Уважаемый Глеб, я, конечно, не могу Вам авторитетно написать именно про Брестский ГДО, но вот куда письма те раньше шли, объяснить могу.
При любом ГДО такого крупного города/гарнизона, как Брест, должен был быть собственный музей, официально именуемый "Комнатой боевой славы" (в данном случае - Брестского гарнизона), со своим штатным сотрудником. Первоначально письмо, поступившее на адрес ГДО вообще, должно было попасть в его канцелярию, откуда "содержательное" письмо "про войну" отправлялось именно начальнику/хранителю/заведующему/ещё-там-как музея/комнаты. И, таким образом, попадало в его, музея, "фонды", то есть в местный архив, хранящийся тут же, в каких-нибудь папках "с завязочками". Судьба подобных музеев/комнат в постосоветское время была в целом печальна (их фондов - ещё печальнее - "Ну, вы поняли, о чём это я...")...
Но в ГДО было ещё одно место, куда могли попасть те письма, а именно ВНО при ГДО. В советское время при ГДО существовали внештатные (то есть - с неоплачиваемыми должностями) секции так называемого Военно-научного общества. Это было место "сбора по интересам" отставников, проживающих в данном гарнизоне и интересующихся военной историей. В целом, уровень ВНО был достаточно низкий, но всё зависело от "места дислокации" (а Брест всё-таки никогда "гарнизонной дырой" не был) и от энтузиастов, которые этим занимались. С их же "естественным уходом" всё и заканчивалось/прерывалось/терялось/начиналось заново...
Надежд у вас, конечно, немного, но - Брест, как известно, это Беларусь, где отношение к Памяти после 1991 года было лучшим на всём постсоветском пространстве.